São dados, em cada caso, o parâmetro geométrico e os focos de uma elipse. Obtenha uma equação algébrica de segundo grau em e que todo ponto da elipse deva satisfazer.
Passo 1
Para resolvermos esta questão vamos ter de repetir todo o procedimento realizado na obtenção de uma equação da elipse.
Portanto, seja um ponto . Ele pertence a elipse se, e somente se,
Agora, temos que substituir pelas expressões e começar o cálculo. Portanto,
Passo 2
Com a equação pronta, podemos partir para o desenvolvimento da equação.
Agora, vamos isolar uma raiz e elevar ambos os membros ao quadrado. Portanto,
Novamente, isolamos uma raiz e elevamos ao quadrado. Logo,
E assim chegamos à resposta da nossa questão!