Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 19c
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto e é perpendicular ao plano .
(c)
Passo 1
São dados do problema o ponto e o plano definidos abaixo:
E desejamos obter uma reta que seja perpendicular ao plano dado e passe pelo ponto .
Bora lá!
Passo 2
Para resolvermos nosso problema, basta que o vetor direção da reta seja paralelo ao vetor normal ao plano e que o ponto pertença a reta. Diretamente da equação do plano, podemos obter o vetor normal:
Passo 3
Tomando justamente esse vetor normal como o vetor direção da reta, temos a seguinte reta perpendicular ao plano e passando pelo ponto (o que o problema nos pede, hehe):
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto P e a reta r .b) P = 1 ,0 ,- 1 ,r : x - 1 2 = y 3 = 2 - z
Obtenha uma equação geral do plano que contém a interseção dos planos de equações gerais x - y + z + 1 = 0 e x + y - z - 1 = 0 e é paralelo à reta r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 ,2 ,2 ) .
Nos itens do exercício 16-1 em que r e s são reversas, obtenha uma equação geral do plano que contém r e é paralelo a s .
Obtenha uma equação geral do plano que contém P = ( 1 ,3 ,4 ) e é paralelo a π : x + y + z + 1 = 0 .
Um hexágono regular de centro O = ( 0 ,0 ,0 ) , contido em O x y , tem dois vértices em O y e seu lado mede 1 . É fácil concluir que os dois vértices que pertencem a O y são A = ( 0 ,1 ,0 ) e B = ( 0