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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 49a

Obtenha equações da circunferência Γ de centro G que contém os pontos A e B , nos casos:

  1. G = 1,2 , 1 , A = 2,2 , 0 , B = 1,1 , 4
  2. G = 1 , 1,4 , A = 0,3 , 2 , B = 2,3 , 6
  3. G = 2,1 , 1 , A = 1,0 , 2 , B = 3,2 , 0

Passo 1

Antes de tudo, para sabermos se existe uma circunferência G que contém os pontos A e B , precisamos checar a seguinte relação:

d G , A = d G , B

Simplesmente é checar se o ponto G é equidistante dos pontos A e B . Então, checando, temos:

d G , A = d G , B

1 - 2 2 + 2 - 2 2 + 1 - 0 2 = 1 - 1 2 + 2 - 1 2 + 1 - 4 2

- 1 2 + 0 2 + 1 2 = 0 2 + 1 2 + - 3 2

1 + 0 + 1 = 0 + 1 + 9

2 = 10

Eita! Os valores são diferentes!!!

Isto quer dizer que o ponto G não é equidistante dos pontos A e B ! Portanto, não existe uma circunferência Γ que satisfaça as condições iniciais!

Resposta

Não existe uma circunferência Γ que satisfaça as condições iniciais!

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