Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 6
Obtenha a intersecção da reta com o plano .
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
a) O primeiro passo é encontrarmos um ponto genérico de :
Agora vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrarmos :
Substituindo no ponto :
Passo 2
b) O primeiro passo é encontrarmos um ponto genérico de :
Agora vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrarmos :
Opa, o sumiu da nossa equação, mas mesmo assim chegamos em uma igualdade verdadeira não é?
Isso quer dizer que a reta e o plano se cruzam para todo , ou seja, a reta está contida no plano :D
Passo 3
c) O primeiro passo é encontrarmos um ponto genérico de :
Agora vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrarmos :
Substituindo no ponto :
Passo 4
d) O primeiro passo é encontrarmos um ponto genérico de :
Agora vamos substituir esse ponto na equação do plano para encontrarmos :
Opa, o sumiu da nossa equação de novo, e dessa vez chegamos em uma desigualdade !! Isso quer dizer que não existe nenhum tal que a reta e o plano se cruzem, ou seja, eles não vão se encontrar nunca!!
Passo 5
e) Vamos igualar os e da reta e do plano:
Resolvendo esse sistema, encontramos
Substituindo na equação de :
Então o ponto em que a reta e o plano se cruzam é .
Resposta
a)
b) A reta está contida no plano.
c)
d) A reta nunca cruza o plano.
e)