Enunciado

Obtenha u → ortogonal a ( 1 ,   1 ,   0 ) tal que u → = 2 e a medida angular em graus entre u → e ( 1 ,   - 1 ,   0 ) seja 45 ° .

Passo 1

Devemos achar o vetor u → = ( x , y ,   z ) que seja ortogonal a 1 ,   1 ,   0 :

x , y ,   z ⋅ 1 ,   1 ,   0 = 0 ⇒ x + y = 0 ⇒ y = - x

Portanto,

u → = ( x ,   - x ,   z )

Além disso, a norma de u → deve ser 2 :

x 2 + - x 2 + z 2 = 2 ⇒ 2 x 2 + z 2 = 2

Passo 2

O ângulo entre u → e ( 1 ,   - 1 ,   0 ) deve ser 45 ° :

cos ⁡ 45 ° = x ,   - x ,   z ⋅ ( 1 ,   - 1 ,   0 ) u → ⋅ ( 1 ,   - 1 ,   0 )

Assim,

2 2 = 2 x 2 ⋅ 2 ⇒ x = 2 2

Passo 3

Portanto,

2 ⋅ 2 4 + z 2 = 2 ⇒ z 2 = 1 ⇒ z = ± 1

Desta forma,

u → = 2 2 ,   - 2 2 ,   - 1             o u             u → = 2 2 ,   - 2 2 ,   1

Resposta

u → = 2 2 ,   - 2 2 ,   - 1             o u             u → = 2 2 ,   - 2 2 ,   1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Lei do Paralelogramo afirma que a + b 2 + a - b 2 = 2 a 2 + 2 b 2 De uma interpretação geométrica para a Lei do Paralelogramo.Demonstre a Lei do Paralelogramo. [Sugestão: Use o fato de que a ± b 2 =
Use projeção escalar para mostrar que a distância de um ponto P 1 ( x 1 , y 1 ) à reta a x + b y + c = 0 é a x 1 + b y 1 + c a 2 + b 2 Use essa fórmula para determinar a distância do ponto ( - 2,3 ) à
Quais das seguintes grandezas são vetoriais ou escalares?Explique.O custo de um bilhete de cinemaA correnteza em um rioA trajetória inicial do voo entre Houston e DallasA população mundial
Determine o vetor a com representação dada pelo segmento de reta orientado A B → . Desenhe A B → e o equivalente com início na origem.10. A 2,1 , B ( 0,6 )
Determine o vetor a com representação dada pelo segmento de reta orientado A B → . Desenhe A B → e o equivalente com início na origem.11. A 0,3 , 1 , B ( 2,3 , - 1 )