Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 5b
Obtenha o ponto simétrico do ponto em relação à reta , nos casos:
Passo 1
O exercício que que achemos o ponto simétrico de em relação a reta . Para isso, temos que achar a projeção de sobre a reta . Assim, vamos tomar , de modo que
Queremos que vetor seja ortogonal ao vetor diretor da reta . Para isso, vamos achar primeiro a equação da reta . Para , temos . Portanto, o ponto está na reta. Já para , temos , de modo que , está na reta. O vetor diretor é
Assim,
O vetor deve ser ortogonal a :
Portanto,
Assim,
Passo 2
Além disso, o ponto deve pertencer a reta , de modo que
Obtemos então:
Assim,
Logo,
Portanto,
Passo 3
O ponto simétrico de com relação a reta é tal que
isto é, é o ponto médio de e . Assim,
Portanto,
Resposta
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Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares. r : X = 0 ,1 ,0 + λ3 ,1 ,4s : X = - 1 ,1 ,0 + λ( 1 ,0 ,1 )
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