Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 5a
Obtenha o ponto simétrico do ponto em relação à reta , nos casos:
Passo 1
O exercício que que achemos o ponto simétrico de em relação a reta . Para isso, temos que achar a projeção de sobre a reta . Assim, vamos tomar , de modo que
Queremos que vetor seja ortogonal ao vetor diretor da reta :
Assim
Logo,
Passo 2
Além disso, o ponto deve pertencer a reta , de modo que
Assim, tiramos que , e
Portanto,
Passo 3
O ponto simétrico de com relação a reta é tal que
isto é, é o ponto médio de e . Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine Q , projeção ortogonal do ponto P sobre a reta r , nos casos P é o ortocentro do triângulo de vértices A = ( 2 ,1 ,- 1 ) , B = ( 1 ,- 2 ,0 ) e C = ( 12 ,6 ,- 1 ) e r é a reta determinada por
Obtenha uma equação vetorial da reta t que contém P e é concorrente com r e s . P = - 1 ,- 4 ,- 6r :x - y - z + 5 = 0 2 x - z + 4 = 0s : x - 3 2 = y - 2 3 = z 3
Obtenha uma equação vetorial da reta t que contém P e é concorrente com r e s . P = 1 ,1 ,1r : x + 3 = y - 2 2 = z - 1 3s : X = - 2 ,0 ,4 + λ( 1 ,1 ,- 1 )
Obtenha uma equação vetorial da reta t que contém P e é concorrente com r e s . P = - 2 ,2 ,- 4r : X = - 1 ,1 ,3 + λ( - 2 ,- 2 ,2 )s : X = - 2 ,4 ,4 + λ( 1 ,2 ,3 )
Obtenha uma equação vetorial da reta t que contém P e é concorrente com r e s . P = 1 ,- 2 ,- 1r : z = x - 2 y = 1 - x s : z = x - 1 y = 1 + 2 x