Obtenha o ponto simétrico do ponto em relação à reta , nos casos:
Passo 1
O exercício que que achemos o ponto simétrico de em relação a reta . Para isso, temos que achar a projeção de sobre a reta . Assim, vamos tomar , de modo que
Queremos que vetor seja ortogonal ao vetor diretor da reta . Para isso, vamos achar primeiro a equação da reta . Para , temos :
Já para , temos
Desta forma, o vetor diretor é
Assim,
O vetor deve ser ortogonal a :
Portanto,
Assim,
Passo 2
Além disso, o ponto deve pertencer a reta , de modo que
Caímos nos sistema:
Substituindo as primeiras duas equações na última:
Logo,
Fazendo o mmc:
Portanto,
Logo,
Passo 3
O ponto simétrico de com relação a reta é tal que
isto é, é o ponto médio de e . Assim,
Portanto,