Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 5c
Obtenha o ponto simétrico do ponto em relação à reta , nos casos:
Passo 1
O exercício que que achemos o ponto simétrico de em relação a reta . Para isso, temos que achar a projeção de sobre a reta . Assim, vamos tomar , de modo que
Queremos que vetor seja ortogonal ao vetor diretor da reta . Para isso, vamos achar primeiro a equação da reta . Para , temos :
Já para , temos
Desta forma, o vetor diretor é
Assim,
O vetor deve ser ortogonal a :
Portanto,
Assim,
Passo 2
Além disso, o ponto deve pertencer a reta , de modo que
Caímos nos sistema:
Substituindo as primeiras duas equações na última:
Logo,
Fazendo o mmc:
Portanto,
Logo,
Passo 3
O ponto simétrico de com relação a reta é tal que
isto é, é o ponto médio de e . Assim,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Obtenha uma equação vetorial da reta concorrente com r e s e é paralela à reta h . r : X = 1,1 , - 1 + λ 2,1 , - 1s : x + y - 3 z = 1 2 x - y - 2 z = 0h contém A = 1 , - 1,4 e B = 0 , - 3 , - 1 . r :
6. Determinar as equações reduzidas, com variável independente x , da reta que passa pelo ponto A 4,0 , - 3 e tem direção do vetor v = 2 i + 4 j + 5 k .
7. Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:a) A ( 1 , - 2 , , 3 ) e B 3 , - 1 , - 1 b) A - 1,2 , 3 e B 2 , - 1,3
7. Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:a) A ( 1,2 , , 3 ) e B 3 , - 1 , - 1 b) A - 1,2 , 3 e B 2 , - 1,3
2. Determinar o ponto da retar : {[[x = 2 - t],[y = 3 + t],[z = 1 - 2 t]]) Que tem absissa 4.