Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 2
Sejam e . Verifique se existe algum valor de tal que e sejam ortogonais ou perpendiculares.
Passo 1
O problema quer que achemos o valor de para que as retas sejam ortogonais ou perpendiculares. O primeiro passo é sempre verificar se elas são ortogonais: se elas forem, aí vemos se eles são perpendiculares!
Os vetores diretores das retas são:
Para que eles sejam ortogonais, esses vetores devem ser ortogonais. Assim,
Portanto,
Assim, para as retas são ortogonais.
Passo 2
No caso em que as retas são ortogonais, temos que
O ponto pertence a reta enquanto o ponto pertence a . Temos que ver se as retas e são concorrentes ou reversas. Para que elas sejam concorrentes, os vetores devem ser LD:
Para ver se eles são LD ou LI, usamos o determinante:
Portanto, o conjunto é LI e as retas são reversas. Sendo assim, para elas são ortogonais mas não são perpendiculares.