Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 1d

Obtenha uma equação vetorial da reta que contém e é concorrente com e .

Passo 1

Nós queremos achar uma reta que contenha e seja concorrente a e . Como já temos , falta apenas encontrar o vetor diretor e já temos nossa reta .

O problema fica muito mais simples se escrevemos as retas e na forma vetorial. Note que para a reta , temos

Um ponto genérico pertencendo a reta deve satisfazer

Para a reta , temos

Já um ponto pertencendo a reta deve satisfazer

Passo 2

Para que a reta seja concorrente com as retas e , ela deve intercepta-las. Vamos supor que esse pontos são e , respectivamente. Assim, e devem ser colineares. Portanto,

Os vetores são dados por

Assim,

Portanto,

Passo 3

Note que

Substituindo isso na primeira equação:

Como , o sistema fica

Esse sistema não tem solução: isso significa que não existe a reta que passe por e seja concorrente com e .

Resposta

Não existe.

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