Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 1b
Verifique se as retas e são concorrentes e, se forem, obtenha o ponto de intersecção.
b)
Passo 1
O primeiro passo é trocarmos o parâmetro da reta por , pois pra acharmos a intersecção entre duas retas, os parâmetros não podem ser iguais beleza? Então:
Agora vamos igualar as coordenadas de e , ou seja, igualar com , com e com . Teremos o sistema:
Passo 2
Da segunda equação, temos:
Substituindo na primeira equação:
Eita, o sumiu da equação, mas obtivemos uma igualdade verdadeira, pois realmente .
Então as retas e nada mais são do que A MESMA RETA hahahaha
Repara que até os vetores diretores delas são múltiplos, assim como o ponto que passa em também passa em .
Resposta
b) As retas não são concorrentes, são iguais.
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Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0
Mostre que os planos 2x – y +z = 0 e x + 2y – z = 1 se interceptam segundo uma reta r
Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?b) 2x – y + 4z + 3 = 0 e 4x – 2y + 8z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:b) x – y = 0 e x + z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0