Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 4b
Obtenha os pontos da reta que equidistam de e e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.
b)
Passo 1
b) Pela equação de , encontramos que um ponto genérico da reta é
Então vamos encontrar os valores de que fazem esse ponto ser equidistante a e ok?
Passo 2
Queremos os pontos de que tenham a mesma distância até e até , então:
Usando a fórmula de distância entre pontos:
Desenvolvendo os produtos notáveis:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Eliminando os termos em comum dos dois lados, temos:
Opa, o nosso sumiu, mas chegamos em uma igualdade!!
O que isso quer dizer?? Que pra todo valor de no ponto , a reta vai ser equidistante aos pontos e :D
Resposta
b) Todo ponto de é equidistante até e .
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Descreva o lugar geométrico dos pontos do plano π que equidistam de A e B e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.b) π : 2 x + 2 y - z = 0A = 0 ,1 , 1 2 B = 2 ,3 ,- 1 2
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