Determine o ponto do segmento que está mais próximo de , e o que está mais afastado.

b)

Para encontrarmos o ponto mais próximo de , queremos que seja o menor possível.

Sabendo que , temos

Desenvolvendo os produtos notáveis:

Elevando os dois lados ao quadrado:

Belezinha, temos a expressão de uma função do segundo grau com concavidade para cima, onde .

Encontrando o ponto mais próximo

Pela expressão de , temos que ele é uma parábola com a concavidade para cima. Então, o seu menor valor vai ser o vértice dessa parábola, dado por

Então, o valor mínimo de distância entre e vai ser atingido quando . Substituindo no ponto genérico , temos

Encontrando o ponto mais afastado

O ponto mais afastado sempre vai ser uma das extremidades do segmento ta ok?

Lembrando que , vamos ver quanto vale e e aí o maior valor vai ser aquele ponto mais afastado de todos hahaha

Bom, , então, o ponto é o ponto mais afastado de ;)