Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 55
Obter um ponto P do eixo das cotas cuja distância ao ponto A(-1,2,-2) seja igual a 3
Passo 1
Quando falamos de “eixos das cotas” estamos falando de um ponto que tem as coordenadas desse jeitinho:
Então vamos ter que descobrir quem é esse !
O enunciado diz que a distância ao ponto A tem que ser igual a 3, ou seja:
Passo 2
Show de bola, para isso então vamos começar achando quem é esse
Passo 3
Agora que já sabemos que é o famoso , vamos calcular o módulo dele:
Passo 4
Finalmente, vamos igualar a raiz que achamos em com 3, já que o enunciado diz que a distância é 3
Elevando os dois lados ao quadrado temos que
Temos como resultado
Ou
Resposta
Ou
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Dado o triângulo ABC, sejam P, O e R pontos tais que A B → = α P B → ,A C → = β Q C → ,α P R → = β Q R → . Prove que, se α ≠ 1 , então B, C e R são colineares.
(a) Mostre que o baricentro de um triângulo ABC (ponto comum às três medianas do triângulo) é também o baricentro dos pontos A, B, C, como foi definido no Exercício 4-13 .
Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado, E um ponto de AD e F um ponto de CD, tais que o triângulo CEF seja equilátero. Calcule a razão em que E divide (A,D) e a razão em que F divide (D,C).
Sejam s 1 e t 1 duas retas concorrentes em B, tangentes à circunferência de centro A e raio r 1 , (Figura 5-10). Com centro em um ponto P da semi-reta de origem B que contém A, traça-se a circunferênc
(b) Sejam OABC um tetraedro e X o baricentro do triângulo ABC. Exprima O X → em função de O A → , O B → e O C → .