Obter um ponto P do eixo das cotas cuja distância ao ponto A(-1,2,-2) seja igual a 3

Passo 1

Quando falamos de “eixos das cotas” estamos falando de um ponto que tem as coordenadas desse jeitinho:

P ( 0,0 , z )

Então vamos ter que descobrir quem é esse z !

O enunciado diz que a distância ao ponto A tem que ser igual a 3, ou seja:

A P → = 3

Passo 2

Show de bola, para isso então vamos começar achando quem é esse A P →

A P → = P - A = 0,0 , z - ( - 1,2 , - 2 )

A P → = ( 1 , - 2 , z + 2 )

Passo 3

Agora que já sabemos que é o famoso A P → , vamos calcular o módulo dele:

A P → = 1 2 + - 2 2 + z + 2 2

A P → = 1 + 4 + z 2 + 4 z + 4

A P → = z 2 + 4 z + 9

Passo 4

Finalmente, vamos igualar a raiz que achamos em A P → com 3, já que o enunciado diz que a distância é 3

z 2 + 4 z + 9 = 3

Elevando os dois lados ao quadrado temos que

z 2 + 4 z + 9 = 9

z 2 + 4 z = 0

z z + 4 = 0

Temos como resultado

z = 0

Ou

z = - 4

Resposta

( 0,0 , 0 )

Ou

0,0 , - 4

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