Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A(3,-1,4) e B(1,-2,-3)

Passo 1

O eixo das abscissas tem o ponto desse jeitinho aqui

P ( x , 0,0 )

Então vamos ter que descobrir quem é esse x !

Como o ponto tem que ser equidistante de A e B , vamos ter que

A P → = | B P → |

Passo 2

Vamos começar achando A P → e B P →

A P → = P - A = x , 0,0 - 3 , - 1,4

A P → = ( x - 3,1 , - 4 )

B P → = P - B = x , 0,0 - 1 , - 2 , - 3

B P → = ( x - 1,2 , 3 )

Passo 3

Beleza, agora vamos achar os módulos, começando por | A P → |

A P → = x - 3 2 + - 1 2 + 4 2

A P → = x 2 - 6 x + 9 + 1 + 16

A P → = x 2 - 6 x + 26

Agora para | B P → | :

B P → = x - 1 2 + 2 2 + 3 2

B P → = x 2 - 2 x + 1 + 4 + 9

B P → = x 2 - 2 x + 14

Passo 4

Agora que já calculamos os dois módulos, vamos igualá-los!

A P → = | B P → |

x 2 - 6 x + 26 = x 2 - 2 x + 14

Elevando os dois lados ao quadrado, temos que:

x 2 - 6 x + 26 = x 2 - 2 x + 14

- 4 x = - 12

x = 3

Resposta

P = ( 3,0 , 0 )

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