Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 54
Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistante dos pontos A(3,-1,4) e B(1,-2,-3)
Passo 1
O eixo das abscissas tem o ponto desse jeitinho aqui
Então vamos ter que descobrir quem é esse !
Como o ponto tem que ser equidistante de e , vamos ter que
Passo 2
Vamos começar achando e
Passo 3
Beleza, agora vamos achar os módulos, começando por
Agora para :
Passo 4
Agora que já calculamos os dois módulos, vamos igualá-los!
Elevando os dois lados ao quadrado, temos que:
Resposta
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Dado o triângulo ABC, tome D na reta BC tal que C seja o ponto médio de BD e Y na reta AC tal que as retas AD e BY sejam paralelas. Exprima A Y → em função de B A → ,B C → e mostre que C é o ponto méd
(c) Suponha que o quadrilátero ABCD do item anterior seja um paralelogramo. Mostre que as quatro diagonais (as duas de ABCD e as duas de MNPQ) têm um ponto comum.
Suponha que, no trapézio da Figura 5-3 (a), as razões em que M divide (D,A) e N divide (C,B) são iguais a r. Mostre que M N → = r 1 + r A B → + 1 1 + r D C → . Deduza que M N/ / A B e que a medida de
Prove que existe um único ponto comum às bissetrizes internas de um triângulo e que esse ponto, conhecido como incentro do triângulo, é interior a ele.
(b) No quadrilátero ABCD (eventualmente reverso, como na Figura 5-2 (b)), M divide (A,B), N divide (C,B), P divide (C,D) e Q divide (A,D), todos na razão r. Prove que o quadrilátero MNPQ é um paralelo