3. Provar que a função k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t é uma solução da equação

D - a D - b D - c y = 0 ,

substituindo diretamente e efetuando os cálculos.

Passo 1

Aqui ele já disse, né... é só substituiro e calcular. No final temos que achar “ 0 = 0 " .

Vamos fazendo por partes porque vai dar bastaaaaante trabalho, né, por mais simples que seja...

Vamos primiro multiplicar tudo dentro do operador e tals...

D - a D - b D - c y = 0

D 2 - a D - b D + a b D - c y = 0

D 3 - a + b + c D 2 + a b + a c + b c D - a b c f = 0

Passo 2

Agora vamos substituir a solução:

D 3 - a + b + c D 2 + a b + a c + b c D - a b c k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t = 0

D 3 k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t - a + b + c D 2 k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t + a b + a c + b c D k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t - a b c k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t = 0

Depois de fazer esse mooooonte de derivada e ir cortando as paradas... vai dar...

0 = 0

Como queríamos demonstrar.

Resposta

Demonstração

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