Enunciado

2. Quais os operadores que definem as equações diferenciais seguintes?

a) f ' ' = 0

b) 3 f ' ' + 2 f ' + f = 0

c) f n + f n - 1 + … + f ' + f = 0

d) f ' ' = - f

e) f ' ' + f = 0

Passo 1

Essa questão também é relativamente simples. Vamos ter que achar os operadores (aqueles lindos D’s). É só isso mesmo... fazemos de boinha.

Passo 2

c) Repare que podemos escrever da seguinte forma:

D n f + D n - 1 f + … + D f + 1 f = 0

D n + D n - 1 + … + D + 1 f = 0

Então o operador vai ser:

L = D n + D n - 1 + … + D + 1

É só isso mesmo.

Resposta

L = D n + D n - 1 + … + D + 1

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6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos ⁡ t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu
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5. a) Provar que as funções s e nt e cos ⁡ t são ambas soluções de y ' ' + y = 0 b) Provar também que s e nt e cos ⁡ t são linearmente independentes.c) Achar a solução geral de y ' ' + y = 0 d) Achar
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