Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 14
O ponto é o pé da perpendicular baixada de ao plano (a) Escreva uma equação de (b) Ache as coordenadas do ponto simétrico de em relação ao plano (c) Escreva equações de uma reta qualquer contida em Explique por que você acha que ela está contida em
Passo 1
Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊
Letra (a)
Já que o ponto é o pé da perpendicular baixada de , temos que o vetor normal ao plano será:
Passo 2
Como , temos que:
Portanto, a equação de é:
Passo 3
Letra (b):
O ponto , simétrico de em relação ao plano , é o ponto que pertence a reta , cujo vetor diretor é Assim, a equação paramétrica de é:
O ponto pertence a . Logo, ele deve satisfazer a equação da reta:
Passo 4
Para ser simétrico de precisamos que:
Portanto:
Igualando as equações:
Se
Se
Passo 5
Letra (c):
Já vimos que
Supondo valores arbitrários para e chegamos ao ponto:
satisfaz a equação de . Logo .
O vetor é paralelo a Portanto a reta está contida em já que possui seu vetor diretor paralelo ao plano e 2 pontos que a pertencem também pertencem ao plano.
A equação paramétrica de é: