O vértice de uma pirâmide regular é P = 2 , 2,0 e sua base é um quadrado ABCD contido no plano π : x - z = 0 . Sendo A = 0 , 2,0 , determine os outros três vértices e o volume da pirâmide.

Passo 1

Bora continuar ?!

Então booora !!

A pirâmide dada é regular, isto é, ela tem como base um polígono regular que é o quadrado ABCD, ok?

Um de seus vértices é o ponto P = 2 , 2,0 e o quadrado que é sua base está contida no plano π : x - z = 0 . Nós já sabemos que o ponto A = 0 , 2,0 , então podemos começar achando a distancia entre estes dois:

d A , P =   2 - 0 2 + 2 - 2 2 + 0 - 0 2 = 2

Então a distância de qualquer um dos pontos do quadrado até P é o mesmo, 2 :

B = 2 2 , 1 , 2 2

C = 2 , 2 , 2

D = 2 2 , 3 , 2 2

Passo 2

Agora que já temos os vértices, podemos achar o volume da pirâmide:

V = A b a s e . h 3 = l 2 h 3

Então:

V = 2 3

E é isso aí !!!

Resposta

  1. B = 2 2 , 1 , 2 2             C = 2 , 2 , 2           D = 2 2 , 3 , 2 2 ;
  2. V = 2 3 .
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