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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 1c

Estude a posição relativa das retas r e s

c) r : (x + 1)/(2) = (y)/(3) = (z + 1)/(2) s : X = (0 , 0 , 0) + lambda ( 1 , 2 , 0 )

Passo 1

Os vetores diretores de r ( 2 , 3 , 2 ) e s ( 1 , 2 , 0 ) são LI, então, ou as retas são concorrentes ou reversas.

Sendo A = ( - 1 , 0 , - 1 ) da equação de r , B = ( 0 , 0 , 0 ) da equação de s e vec A B = B - A = ( 1 , 0 , 1 ) , vamos calcular o determinante com as linhas vec r , vec s , vec A B :

|[[2,3,2],[1,2,0],[1,0,1]]| = - 3

Como o determinante é diferente de 0, as retas são reversas :)

Resposta

c) Reversas.

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Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:d) y = 3 z = - 1
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:b) x = 2 y z = 3
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:a) x + 1 3 = z - 3 4 y = 1
Determinar as equações das seguintes retas:d) reta que passa por A = ( 4 ,- 1 ,2 ) e tem direção do vetor i → - j → ;
Mostrar que os pontos A (- 1 , 4 , - 3) , B ( 2 , 1 , 3 ) e C ( 4 , - 1 , 7 ) são colineares.