O ponto P ( m ,1 ,n ) pertence à reta que passa por A ( 3 ,- 1 ,4 ) e B ( 4 ,- 3 ,- 1 ) . Determinar P .

Enunciado

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

As equações paramétricas de uma reta são:

Onde é um ponto que pertence à reta. E também temos que é o vetor paralelo à essa reta.

Então precisamos encontrar um vetor diretor pra essa reta. Esse vetor pode ser o vetor que vai do ponto até o ponto , então:

E o ponto? Bom, o ponto pode ser qualquer um que pertença à reta, aqui eu vou escolher o ponto .

Assim as equações paramétricas da reta são:

Agora temos que o ponto pertence à essa reta, sendo assim ele deve satisfazer as equações dessa reta:

Assim da segunda equação podemos achar quanto vale o parâmetro :

E sabendo quando vale o parâmetro, podemos substituir ele nas outras equações achar os valores de e. Começando pela primeira equação:

E agora olhando a terceira equação:

Então temos que e . E o ponto é:

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?