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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 10

Os pontos M 1 ( 2 , - 1,3 ) , M 2 ( 1 , - 3,0 ) e M 3 ( 2,1 , - 5 ) são pontos médios dos lados de um triângulo ABC. Obter equações paramétricas da reta que contém o lado cujo ponto médio é M 1 .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

Para escrever uma equação paramétrica é necessário conhecer um ponto (ou seja, M 1 ) e um vetor diretor da reta. Pra gente ver melhor o que está acontecendo, vou fazer um desenho:

Digamos que o ponto M 1 é o ponto médio entre A e C , e que os outros pontos médios estão sobre outros catetos. Pelo teorema de Tales sabemos que as tretas tracejadas vermelha e azul formam segmentos proporcionais, então podemos dizer que o vetor M 2 M 3 → é paralelo à reta vermelha.

Lembra que precisamos justamente de um vetor que seja paralelo à reta vermelha pra podermos escrever a equação.

Passo 2

Para achar o vetor M 2 M 3 → , podemos ter um que vá do ponto M 2 até o ponto M 3 , então esse vetor é:

M 2 M 3 → = M 3 - M 2 = 2,1 , - 5 - ( 1 , - 3,0 )

M 2 M 3 → = ( 1,4 , - 5 )

Passo 3

O ponto que vou usar vai ser:

M 1 2 , - 1,3

E o vetor:

v → = ( 1,4 , - 5 )

Juntando todas essas informações, podemos escrever as equações paramétricas da reta:

r : x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

r : x = 2 + t y = - 1 + 4 t z = 3 - 5 t

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

r : x = 2 + t y = - 1 + 4 t z = 3 - 5 t

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Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas. r 1 :x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t , t ∈ R r 2 :x + 1 = y - 1 2 = z + 2 3
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Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas.b) x = - 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t,t ∈ R r 2 : x = y - 4 2 = z - 3 3
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