Os pontos e são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
Passo 1
A questão nos deu dois pontos e e disse que eles são vértices consecutivos de uma quadrado. Para isso, vamos usar a matriz de rotação:
Sabemos que o vetor é um lado do quadrado. Se rotacionar esse vetor em , obtemos outro lado:
Para :
Assim,
Assim, temos que o vetor que liga os vértices e do quadrado são
Portanto,
Logo,
Passo 2
Para achar o ponto , temos que pegar o vetor e girar :
Portanto,
Logo,
Desta forma,
Passo 3
Podemos obter outra solução para o problema efetuando as rotações no sentido contrário, com :
Assim,
De modo que
Desta forma, :
Portanto,
Resposta
ou