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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5a

De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

2 x + y + z = 1 ;     x + 3 y + z = 2 ;     x + y + 4 z = 3

Passo 1

E aí, tudo joia?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 2,1 , 1 ,     N 2 = 1,3 , 1 ,     N 3 = ( 1,1 , 4 )

d e t 2 1 1 1 3 1 1 1 4 = 2 3 1 1 4 - 1 1 1 1 4 + 1 1 3 1 1

= 2 12 - 1 - 1 4 - 1 + 1 1 - 3

= 22 - 3 - 2

= 17

Passo 2

Como o determinante deu diferente de zero, concluímos que esse sistema possui uma única solução.

Ou seja, os planos se interceptam em apenas um ponto.

Resposta

Os três planos se interceptam em um único ponto.

Exercícios de Livros Relacionados

Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:a) x = 1 + λ - μ y = 2 λ + μ z = 3 - μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:d) x = λ - 3 μ y = λ + 2 μ z = 3 λ - μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planob) 5 x - y - 1 = 0
Dê um ponto e um vetor diretor da reta relativa da reta r , interseção dos planos 2 x+2 y - z+4 = 0 ⎨ x- 2 y-2 z- 1=0 .A reta r tem um ponto de ordenada 3( y = 3 ) ? Qual?
a) Mostre que os planos x - y = 0 e y - z = 1 se interceptam segundo uma reta r .