Enunciado

Se possível, encontre a inversa da seguinte matriz

  1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2

Passo 1

Vamos lá para mais uma questão!!

Queremos achar a inversa da matriz dada, assim, vamos montar uma matriz aumentada com ela e uma matriz identidade. Escalonando a matriz aumentada, quando nossa matriz inicial se transformar na matriz identidade, a matriz identidade terá se transformado na inversa que queremos descobrir.

1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Passo 2

Vamos então, realizar o escalonamento:

1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ,   L 4 → L 4 - 2 L 1

1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0 0 1 0 0 1 ,   L 4 → - 1 2 L 4

1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2 ,   L 1 → L 1 - 2 L 4

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 - 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

Passo 3

Dessa forma, temos que a inversa da matriz dada no enunciado é

- 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

Resposta

- 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

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