Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 2.Teste do Capítulo - Ex. 2

Se possível, encontre a inversa da seguinte matriz

  1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2

Passo 1

Vamos lá para mais uma questão!!

Queremos achar a inversa da matriz dada, assim, vamos montar uma matriz aumentada com ela e uma matriz identidade. Escalonando a matriz aumentada, quando nossa matriz inicial se transformar na matriz identidade, a matriz identidade terá se transformado na inversa que queremos descobrir.

1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

Passo 2

Vamos então, realizar o escalonamento:

1 0 0 2 0 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 ,   L 4 → L 4 - 2 L 1

1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 2 0 0 1 0 0 1 ,   L 4 → - 1 2 L 4

1 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2 ,   L 1 → L 1 - 2 L 4

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 - 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

Passo 3

Dessa forma, temos que a inversa da matriz dada no enunciado é

- 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

Resposta

- 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 - 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que se B é uma matriz invertível, então A B - 1 = B - 1 A se, e somente se, A B = B A .
Seja J n a matriz nxn, cujas entradas são iguais a 1. Mostre que se n1, então ( I n - J n ) - 1 = I n - 1 n - 1 J n
Sejam A e B matrizes nxn. Mostre que se B não é invertível, então AB também não o é.
Mostre que se ad – bc ≠ 0, então o sistema linear a x + b y = g c x + d y = h tem solução x = g d - b h a d - b c , y = a h - g c a d - b c
Se A é uma matriz nxn e A k = 0 , para k um inteiro positivo, mostre que ( I n - A ) - 1 = I n + A + A 2 + … + A k - 1