Seja A = ( a i j ) 3 x 3 tal que det(A) = 3. Calcule o determinante das matrizes a seguir: b) a 11 + a 12 a 11 - a 12 a 13 a 21 + a 22 a 21 - a 22 a 23 a 31 + a 32 a 31 - a 32 a 33 Passo 1Inicialmente, vamos reescrever o determinante da matriz desejada de forma que: det a 11 + a 12 a 11 - a 12 a 13 a 21 + a 22 a 21 - a 22 a 23 a 31 + a 32 a 31 - a 32 a 33 = det a 11 a 11 a 13 a 21 a 21 a 23 a 31 a 31 a 33 + det a 11 - a 12 a 13 a 21 - a 22 a 23 a 31 - a 32 a 33 + det a 12 a 11 a 13 a 22 a 21 a 23 a 32 a 31 a 33 + det a 12 - a 12 a 13 a 22 - a 22 a 23 a 32 - a 32 a 33 Passo 2Resolvendo cada um dos determinantes: det a 11 a 11 a 13 a 21 a 21 a 23 a 31 a 31 a 33 = a 11 ∙ a 21 ∙ a 33 + a 11 ∙ a 23 ∙ a 31 + a 13 ∙ a 21 ∙ a 31 - a 13 ∙ a 21 ∙ a 31 - a 11 ∙ a 21 ∙ a 33 - a 11 ∙ a 23 ∙ a 31 det a 11 - a 12 a 13 a 21 - a 22 a 23 a 31 - a 32 a 33 = a 11 ∙ - a 22 ∙ a 33 + - a 12 ∙ a 23 ∙ a 31 + a 13 ∙ a 21 ∙ - a 32 - a 13 ∙ - a 22 ∙ a 31 - - a 12 ∙ a 21 ∙ a 33 - a 11 ∙ a 23 ∙ - a 32 = - a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 - a 12 ∙ a 23 ∙ a 31 - a 13 ∙ a 21 ∙ a 32 + a 13 ∙ a 22 ∙ a 31 + a 12 ∙ a 21 ∙ a 33 + a 11 ∙ a 23 ∙ a 32 = - d e t ( A ) det a 12 a 11 a 13 a 22 a 21 a 23 a 32 a 31 a 33 = a 12 ∙ a 21 ∙ a 33 + a 11 ∙ a 23 ∙ a 32 + a 13 ∙ a 22 ∙ a 31 - a 13 ∙ a 21 ∙ a 32 - a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 - a 12 ∙ a 23 ∙ a 31 det a 12 - a 12 a 13 a 22 - a 22 a 23 a 32 - a 32 a 33 = - a 12 ∙ a 22 ∙ a 33 - a 12 ∙ a 23 ∙ a 32 - a 13 ∙ a 22 ∙ a 32 + a 13 ∙ a 22 ∙ a 32 + a 12 ∙ a 22 ∙ a 33 + a 12 ∙ a 23 ∙ a 32 Passo 3Fazendo a soma dos determinantes 1, 3 e 4: a 11 ∙ a 21 ∙ a 33 + a 11 ∙ a 23 ∙ a 31 + a 13 ∙ a 21 ∙ a 31 - a 13 ∙ a 21 ∙ a 31 - a 11 ∙ a 21 ∙ a 33 - a 11 ∙ a 23 ∙ a 31 + a 12 ∙ a 21 ∙ a 33 + a 11 ∙ a 23 ∙ a 32 + a 13 ∙ a 22 ∙ a 31 - a 13 ∙ a 21 ∙ a 32 - a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 - a 12 ∙ a 23 ∙ a 31 - a 12 ∙ a 22 ∙ a 33 - a 12 ∙ a 23 ∙ a 32 - a 13 ∙ a 22 ∙ a 32 + a 13 ∙ a 22 ∙ a 32 + a 12 ∙ a 22 ∙ a 33 + a 12 ∙ a 23 ∙ a 32 = - d e t ( A ) Logo: det a 11 + a 12 a 11 - a 12 a 13 a 21 + a 22 a 21 - a 22 a 23 a 31 + a 32 a 31 - a 32 a 33 = - 2 det ( A ) Como sabemos que A é uma matriz 3x3 com determinante igual a 3: det(A) = det a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 = 3 - 2 det A = - 6 Resposta-6MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosSe d e t (A) = - 3 , encontre d e t (A^(- 1))Se d e t (A) = - 3 , encontre d e t (A^2)Se A e B são matrizes n xx n tais que d e t (A) = - 2 e d e t (B) = 3 , calcule d e t (A^t B^(- 1)) .Mostre que se A e uma matriz não singular tal que A2 = A, então det(A) = 1.Mostre que se Ak = 0 → , para algum k inteiro positivo, então A é singular.Ver TambémVer tudo sobre DeterminantesLista de exercícios de Propriedades dos DeterminantesVer exercício 5.2 - 8aVer exercício 2.Teste do Capítulo - 2