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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 15

Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.

15) foco: F 0 ,   - 1 4 ; diretriz d : 4 y - 1 = 0

Passo 1

Neste problema, precisamos construir o gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas, certo?

Parece muita coisa, mas é bem tranquilo. Primeiro, vamos encontrar a equação da parábola que respeite as condições dadas e para encerrar, vamos construir o nosso gráfico com o auxílio do software Geogebra. Notem que para o gráfico, precisamos conhecer o vértice, o foco e uma equação diretriz da parábola.

Então, vamos lá?

Passo 2

Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é o eixo dos x ou y . Vamos fazer um resuminho.

Sabendo que V = ( h ,   k ) , onde V = ( 0 ,   0 ) :

- Se for o eixo dos y , a equação da parábola na forma reduzida é x 2 = 2 p y , o foco é dado por F h ,   p 2 e a equação da diretriz é dada por y = - p 2 .

- Se for o eixo dos x , a equação da parábola na forma reduzida é y 2 = 2 p x , o foco é dado por F p 2 ,   k e a equação da diretriz é dado por x = - p 2 .

Passo 3

Pronto, já sabemos tudo que deveríamos! O bizu é pegar as condições dadas no enunciado e comparar com o nosso resumo, assim matamos a questão rapidinho. Sabemos que F ( 2 ,   0 ) , logo:

F h ,   p 2 = F 0 ,   - 1 4 ⇒ h = 0             p 2 = - 1 4     ⇒ p = - 2 4 = - 1 2

Passo 4

Com o valor de p em mãos, fica fácil acharmos a equação da parábola:

x 2 = 2 p y

x 2 = 2 - 1 2 y

x 2 = - y

Lembrem-se que h = k = 0 , logo, o vértice vai ser dado por V h ,   k = V ( 0 ,   0 ) .

Passo 5

Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico:

Resposta

x 2 = - y

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Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:17. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos P 1 0,1 ,P 2 1,0 e P 3 2,0 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:16. eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passa pelos pontos A 0,0 ,B 1,1 e C 3,1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:11. vértice: V - 4,3 ; foco: F - 4,1 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:12. foco: F 2,3 ; diretriz: y = - 1
Em cada um dos problemas 19 a 34, determinar o vértice, o foco, uma equação para a diretriz e uma equação para o eixo da parábola de equação dada. Esboçar o gráfico.20. y 2 = - 100 x