Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Parábola - Ex. 4

Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.

4) x 2 + y = 0

Passo 1

Neste problema, precisamos construir o gráfico, encontrar o foco e uma equação da diretriz, certo?

Parece muita coisa, mas é bem tranquilo. Primeiro, vamos encontrar o foco e uma equação da diretriz e para encerrar, vamos construir o nosso gráfico com o auxílio do software Geogebra.

Então, vamos lá?

Passo 2

Antes de colocarmos a mão na massa, precisamos saber se o eixo da parábola é o eixo dos x ou y . O bizu é o olhar o carinha que está elevado ao quadrado. Vamos fazer um resuminho:

- Se for o x , a forma reduzida da parábola é x 2 = 2 p y , o foco é dado por F 0 , P 2 e a equação da diretriz é dada por y = - P 2 .

- Se for o y , a forma reduzida da parábola é y 2 = 2 p x , o foco é dado por F P 2 ,   0 e a equação da diretriz é dado por x = - P 2 .

Passo 3

Agora, já sabemos tudo que deveríamos! A equação dada no enunciado é x 2 + y = 0 , como quem está elevado ao quadrado é o x , o eixo da parábola é o eixo dos y . Assim, basta compararmos essa equação com a sua forma reduzida que vai ser dada por x 2 = 2 p y :

x 2 = 2 p y

x 2 + y = 0

x 2 = - y

Por comparação, conseguimos determinar o valor de p :

2 p = - 1

p = - 1 2

Passo 4

Com o valor de p em mãos, fica fácil acharmos o foco e uma equação da diretriz:

O foco vai ser dado por:

F 0 , P 2

F 0 , - 1 2 2

F 0 ,   - 1 4

Já a equação da diretriz vai ser dada por:

y = - p 2

y = 1 2 2

y = 1 4

Passo 5

Por fim, com o auxílio do Geogebra, nós construímos o nosso gráfico:

Resposta

F 0 , - 1 4 ,     y = 1 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:10. vértice: V 0,0 ; eixo y = 0 ; passa por 4,5 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:8. vértice: V 2 , - 1 ; foco: F 5 , - 1
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:9. vértice: V 4,1 ; diretriz: d : x + 4 = 0
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:6. vértice: V 0,0 ; simetria em relação ao eixo dos y e passando pelo ponto P 2 , - 3 .
Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:15. vértice: V 1,3 ; eixo paralelo ao eixo dos x , passando pelo ponto P - 1 , - 1 .