Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 8e
Estude a posição relativa de e e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção .
e)
Passo 1
O vetor diretor de é e os vetores diretores do plano são e . Vamos calcular o determinante dessa tripla de vetores:
Como o determinante é diferente de 0, os 3 vetores são LI, logo, a reta é transversal ao plano :)
Passo 2
Um ponto genérico de é . Vamos igualar à equação do plano para encontrar o ponto de intersecção:
Igualando as coordenadas:
Vamos só deixar tudo organizadinho hehe
Resolvendo esse sistema, encontramos
Então, vamos substituir no ponto genérico de para encontrarmos o ponto que queremos:
Resposta
e) Transversais
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Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 2 x - y - 3 z - 5 = 0π 2 : x + y - z - 3 = 0
Determinar o ponto de interseção das retas: r : 3 x + y + 6 z + 13 = 0 9 x + 3 y + 5 z = 0e s : x = 1 4 x + y - z - 9 = 0
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = 2 y - 3 = 2 z - 3 3e π : 2 x - y + 3 z - 9 = 0
Determinar os pontos de interseção da reta r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 Com os planos coordenados.
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = 1 + t y = 2 t z = 5 e π : x = 3