Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 8b
Estude a posição relativa de e e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção .
b)
Passo 1
O vetor diretor de é e os vetores diretores do plano são e . Vamos calcular o determinante dessa tripla de vetores:
Como o determinante é 0, os 3 vetores são LD logo, a reta é paralela ao plano :)
Passo 2
Vamos igualar a equação do plano ao ponto da reta para ver se ela é apenas paralela ao plano ou se está contida nele
Igualando as coordenadas:
Da segunda equação, temos e da terceira temos , mas substituindo esses valores na primeira equação, chegamos na desigualdade:
Então, o sistema não é possível e portanto o ponto de não está contido no plano, logo, eles são apenas paralelos hehe
Resposta
b) Paralelos
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Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir. Determinar as equações da reta que contém o segmento AB
Mostre que a reta r : x - 1 1 = y + 1 - 2 ; z = 0 está contida no plano π : 2 x + y - 3 z - 1 = 0 .
Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir. Determinar as equações da reta que passa pelos pontos O e F
Mostre que a reta r : x = 3 t + 1 y = - 2 t - 1 z = t é paralela ao plano π : x + 2 y + z + 3 = 0 .
Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 2 x + y - 2 = 0π 2 : z = 3