Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 8f
Estude a posição relativa de e e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção .
f)
Passo 1
O vetor diretor de é . Vamos usar a proposição 14-21 do seu livro para vermos se esse vetor é paralelo ao plano:
Opa, então, como a igualdade é verdadeira, o vetor diretor da reta é paralelo ao plano, e, consequentemente, a reta também.
Passo 2
Um ponto genérico da reta é , vamos substituir esse ponto na equação do plano para vermos se a reta está contida no plano ou é apenas paralela a ele:
Como chegamos em uma desigualdade, a nossa equação não é verdadeira e então o ponto de não pertence ao plano, logo, eles são apenas paralelos hehe
Resposta
f) Paralelos
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular os valores de m e n para que a reta r : y = 2 x - 3 z = - x + 4 Esteja contida no plano π : n x + m y - z - 2 = 0
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = t y = 1 - 2 t z = - te π : 2 x + y - z - 4 = 0
Determinar os pontos de interseção do plano: π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Com os eixos coordenados e, também, a reta interseção deste plano com o plano x O y .
O plano π : x + y - z - 2 = 0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos A , B e C . Calcular a área do triângulo A B C .
Estabelecer as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A 3,6 , 4 , intercepta o eixo O z e é paralela ao plano. π : x - 3 y + 5 z - 6 = 0