Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .

f) r : x + 2 3 = y - 1 = z + 3 3                               π : 3 x - 6 y - z = 0

Passo 1

O vetor diretor de r é ( 3 ,   1 ,   3 ) . Vamos usar a proposição 14-21 do seu livro para vermos se esse vetor é paralelo ao plano:

3.3 - 6.1 - 3 = 0

9 - 6 - 3 = 0

Opa, então, como a igualdade é verdadeira, o vetor diretor da reta é paralelo ao plano, e, consequentemente, a reta também.

Passo 2

Um ponto genérico da reta é ( - 2 + 3 λ ,   1 + λ ,   - 3 + 3 λ ) , vamos substituir esse ponto na equação do plano para vermos se a reta está contida no plano ou é apenas paralela a ele:

3 ( - 2 + 3 λ ) - 6 ( 1 + λ ) - ( - 3 + 3 λ ) = 0

- 6 + 9 λ - 6 - 6 λ + 3 - 3 λ = 0

- 9 = 0

Como chegamos em uma desigualdade, a nossa equação não é verdadeira e então o ponto de r não pertence ao plano, logo, eles são apenas paralelos hehe

Resposta

f) Paralelos

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