Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano

d) y - z - 2 = 0

Passo 1

Primeiro vamos selecionar um ponto arbitrário desse plano, se y = 1 , z = - 1 e x pode assumir qualquer valor, então o plano passa pelo ponto:

P = ( 2 ,   1 ,   - 1 )

Agora precisamos dos vetores diretores desse plano, sabemos que para um vetor ( r ,   s ,   t ) ser paralelo ao plano, devemos ter:

0 r + s + t = 0

s = - t

r pode assumir qualquer valor, pois sempre será multiplicado por 0, enquanto s = - t sempre. Então vamos escolher dois vetores diretores com essas características. Mas cuidado: temos que escolher valores que façam os dois vetores diretores serem L.I.

Então podemos escolher os vetores diretores:

( 2 ,   3 ,   - 3 )

( 5 ,   4 ,   - 4 )

Aí nossas equações paramétricas do plano são

x = 2 + 2 λ + 5 μ y = 1 + 3 λ + 4 μ z = - 1 - 3 λ - 4 μ

Resposta

d) x = 2 + 2 λ + 5 μ y = 1 + 3 λ + 4 μ z = - 1 - 3 λ - 4 μ

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