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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 36b

Verificar se a reta r está contida no plano pi :

  1. r : x - 2 = (y + 2)/(2) = z + 3 e pi : {[[x = h + t],[y = - 1 + 2 h - 3 t],[z = - 3 + h - t]])

Passo 1

Para saber se a reta r está contida no plano pi , podemos revificar a posições relativas, ou seja, se são pependiculares, paralelas ou concorretes.

- Vamos então ver se eles são perpendicular.

vec v . vec u = 0

OBS:

vec v = v e t o r d a r e t a r -> ( 1,2 , 1 )

vec u = v e t o r d o p l a n o pi -> ( 1,2 , - 5 )

[[[vec i,vec j,vec k],[1,2,1],[1,-,3,-,1]]] = ( hat i + 2 hat j - 5 hat k )

Substituindo

( 1,2 , 1 ) . ( 1,2 , - 5 ) = 0

1 + 4 - 5 = 0

5 - 5 = 0

0 = 0

A reta será perpencidular ao plano quando o produto escalar entre eles for zero. Sendo assim, a reta esta contida no plano.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x + 3 y - 4 z = 6
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano: 3 x + y + 2 z = 6
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 2 x + 5 y + z = 10
b) Ache a equação do plano que passa pelo ponto A = ( 1,0 , - 1 ) e é perpendicular a reta r .
Determina m , n in R para que a reta (x , y , z) = (n , 2,0) + t ( 2 , m , m ) esteja contida no planopi : x - 3 y + z = 1 .