Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 36a

Verificar se a reta está contida no plano :

e

Passo 1

Belezoca galerinha, o enunciado nos deu a reta:

E o plano , e pediu pra gente verificar se a reta está contida no plano . Pra começar, podemos escrever a reta em termos vetoriais, tal que:

Se , então:

Isso quer dizer que o vetor diretor da reta é .

Belezoca, agora a condição pra que essa reta pertença ao plano é que o ponto esteja no plano junto com o vetor .

Passo 2

Iradoso, então veriricando se o ponto pertence ao plano , fazemos:

Logo, o ponto pertence ao plano. Agora pra gente verificar se o vetor diretor pertence ao plano a gente pode ser malandra e verificar se na verdade ele é perpendicular ao vetor normal do plano. Isto é, se ele for perpendicular ao vetor normal do plano, quer dizer que necessariamente ele vai estar no plano gerado pelos vetor de .

Pra gente verificar isso, precisamos lembrar que o vetor normal do plano é:

De modo que pra serem perpendiculares, precisamos que o produto escalar entre eles seja nulo, tal que:

Fazendo a conta, obtemos que:

Portanto, os vetores são perpendiculares, de modo que a reta está contida no plano .

Resposta

Sim, está contida.

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