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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 35a

Dados a reta r e o plano π , determine o valor de m para que se tenha r / / π e r ⊥ π , nos casos:

  1. r : x = - 3 + t y = - 1 + 2 t z = 4 t e π : m x - y - 2 z - 3 = 0

Passo 1

Para revificar se as equações são perpendiculares entre si, o produto escalar entre entre os vetores deve ser nula.

v → . u → = 0

OBS:

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 1,2 , 4 )

u → = v e t o r   d a   r e t a   π → ( m , - 1 ,   - 2 )

( 12,4 ) . ( m , - 1 , - 2 ) = 0

m + 2 - 1 + 4 - 2 = 0

m - 2 - 8 = 0

m - 10 = 0

m = 10

Sendo assim, para as retas serem perpendiculares m deve ser igual a 10.

Passo 2

Para revificar se as equações são paralelas entre si, devemos encontrar um multiplo escalar entre eles.

v → = k u →

Podemos perceber que os valores correspondentes ao y e ao z possuem múltiplos em comum.

2 = k - 1   →     k = - 2

4 = k - 2 → k = - 2

Sendo k = 2 , podemos substituir e encontrar o valor de m .

1 = - 2 m

m = - 1 2

Sendo assim, para as retas serem paralelos m deve ser igual a - 1 2 .

Resposta

Para as retas serem perpendiculares m deve ser igual a 10 e para serem paralelos m deve ser igual a - 1 2 .

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