Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 35a
Dados a reta e o plano , determine o valor de para que se tenha e , nos casos:
- e
Passo 1
Para revificar se as equações são perpendiculares entre si, o produto escalar entre entre os vetores deve ser nula.
OBS:
Sendo assim, para as retas serem perpendiculares m deve ser igual a 10.
Passo 2
Para revificar se as equações são paralelas entre si, devemos encontrar um multiplo escalar entre eles.
Podemos perceber que os valores correspondentes ao e ao possuem múltiplos em comum.
Sendo , podemos substituir e encontrar o valor de .
Sendo assim, para as retas serem paralelos deve ser igual a .
Resposta
Para as retas serem perpendiculares deve ser igual a 10 e para serem paralelos deve ser igual a .
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Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x + 5 y + 3 z = 15
Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos x + y + z = 1 e x + z = 0
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + t , y = 2 t , z = 3 t ; x + y + z = 1 .
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 5 , y = 4 - t , z = 2 t ; 2 x - y + z = 5 .
Determine o cosseno do ângulo entre os planos x + y + z = 0 e x + 2 y + 3 z = 1 .