Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos:

r : x = t y = 1 - 2 t z = - t               e             π : 2 x + y - z - 4 = 0

Passo 1

Precisamos encontrar um ponto de interseção entre o conjunto de equações que compõem r , uma informação muito útil aqui é que todos os termos que nós temos x , y e z .

Então, nesse caso não vamos precisar organizar e juntar nenhum termo em comum, já que todos estão em termos de t .

Tudo o que precisamos fazer é colocar essas equações dentro do plano, para encontrar o conjunto de pontos que interceptam r e π . Se:

x = t y = 1 - 2 t z = - t

Substituindo em :  

2 x + y - z - 4 = 0

Teremos:

2 t + 1 - 2 t + t - 4 = 0

t - 3 = 0

t = 3

Passo 2

Agora, tudo o que precisamos fazer para encontrar o ponto de interseção é substituir o valor de t = 3   nas equações de r . Vamos começar com x :

x = t = 3

Agora com y :

y = 1 - 2 t =

y = 1 - 2.3

y = - 5

E por fim com z :

z = - t

z = - 3

Dessa forma, nosso conjunto de pontos é dado por P 3 , - 5 , - 3 .

Resposta

P 3 , - 5 , - 3

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