Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 51
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta com o plano nos seguintes casos:
Passo 1
Precisamos encontrar um ponto de interseção entre o conjunto de equações que compõem , uma informação muito útil aqui é que todos os termos que nós temos e .
Então, nesse caso não vamos precisar organizar e juntar nenhum termo em comum, já que todos estão em termos de .
Tudo o que precisamos fazer é colocar essas equações dentro do plano, para encontrar o conjunto de pontos que interceptam e . Se:
Substituindo em :
Teremos:
Passo 2
Agora, tudo o que precisamos fazer para encontrar o ponto de interseção é substituir o valor de nas equações de . Vamos começar com :
Agora com :
E por fim com :
Dessa forma, nosso conjunto de pontos é dado por
Resposta
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Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 3 x + y + 2 z = 6
Dados A = 3 , - 1 , 2eB = ( 4 , - 2 , - 1 ) , determine uma equação cartesiana do plano que passa por A e é perpendicular ao segmento
O ponto A = ( 4,2 , - 1 ) é o pé da perpendicular baixada de B = ( 1,1 , 1 ) ao plano π . (a) Escreva uma equação de π . (b) Ache as coordenadas do ponto simétrico de B em relação ao plano π . (c) Esc
Escreva uma equação cartesiana do plano paralelo ao eixo O z e que passa pelos pontos A = ( 6,2 , - 1 ) e B = 3,4 , - 3 .
Dados o plano π : 2 x - y - 2 z - 3 = 0 e o ponto A = - 4,6 , 5 , pedem-se:(a)equações da reta r que passa por A e é perpendicular ao plano π ; (b) as coordenadas do ponto de interseção entre r e π ;(