Enunciado

Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano.

3 x + y + 2 z = 6

Passo 1

Nesse exercício iremos achar a interseção do plano com todos os eixos x y , x z e y z

Na interseção com o eixo x y usamos z = 0 , logo a reta de interseção é dada por 6 x + 5 y = 15

Na interseção com o eixo x z tomamos y = 0 , logo a reta de interseção é dada por 6 x - 3 z = 15

Na intersecção com o eixo y z tomamos x = 0 , logo a reta de interseção é dada por 5 - 3 z = 15

Passo 2

Com as retas de interseção encontradas basta a gente se basear nelas para traçar o plano abaixo:

Resposta

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Verifique se r e pi são perpendiculares:(c) r : X = (1 , 1 , 0) + lambda (3 , - 3 , 1) pi : 6 x - 6 y + 2 z - 1 = 0
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(c) P = 1 ,2 ,3 ,π : 2 x + y - z = 2 .
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P e é perpendicular ao plano π .(a) P = 1 ,3 ,7 ,π : 2 x - y + z = 6 .
Verifique se r e pi são perpendiculares:(a) r : X = (0 , 0 , 4) + lambda (1 , - 1,1) pi : X = (1 , 2 , 3) + lambda (1 , 2 , 1) + mu ( 1 , 0 , 1 )
Verifique se r e pi são perpendiculares:(e) r : {[[x - y - z = 0],[x + y = 0]]) pi : 2 x - 2 y + 4 z = 1