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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 44

Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta r com o plano π .

  1. π 1 : 2 x + y - 4 = 0                     e                         π 2 : z = 5

Passo 1

Considerendo x = 0 , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, y e z .

y = 4

Resolvendo o sistema linear, temos y = 4   e z = 5 . Encontramos o ponto P   ( 0,4 , 5 ) .

Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre n 1 →   e   n 2 → .

n 1 → d o   p l a n o   π 1 = 2,1 , 0

n 2 →   d o   p l a n o   π 2 = ( 0,0 , 1 )

i ^ j k ^ 2 1 0 0 0 1 = ( i ^ - 2 j ^ )

Passo 2

As equações paramétricas são:

r : x = t y = 4 - 2 t z = 5

Resposta

r : x = t y = 4 - 2 t z = 5

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