Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 44
Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta com o plano .
Passo 1
Considerendo , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, e .
Resolvendo o sistema linear, temos e . Encontramos o ponto
Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre e.
Passo 2
As equações paramétricas são:
Resposta
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Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto - 1 , 1 2 , 3 e seja perpendicular ao vetor ( 1,4 , 1 ) .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto 1 , 1 2 , 1 3 e seja paralela ao plano x + y + z = 0 .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 3 , - 2,8 ) e seja paralela ao plano z = x + y .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 3,5 , - 1 ) e contenham a linha x = 4 - t , y = 2 t - 1 , z = - 3 t .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 5,3 , 5 ) e seja perpendicular ao vetor ( 2,1 , - 1 ) .