Enunciado

Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π .

  1. r : x = 3 t ,   y = 1 - 2 t ,   x = - t                     e                         π : 2 x + 3 y - 2 z - 7 = 0

Passo 1

Vamos substituindo as equações da reta r na equação do plano π para encontrara o valor de t .

2 x + 3 y - 2 z - 7 = 0

2 3 t + 3 1 - 2 t - 2 - t - 7 = 0

6 t + 3 - 6 t + 2 t - 7 = 0

2 t - 4 = 0

t = 2

Passo 2

Agora podemos determinar o ponto de interseção substituindo o valor de t , nas equações da reta.

r : x = 3 t y = 1 - 2 t z = - t       →         x = 6 y = - 3 z = - 2

Resposta

Oponto de interseção é ( 6 , - 3 , - 2 )

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Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. 2 x + y = 1
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Sejam dados u → = u 1 , u 2 , u 3 e v → = v 1 , v 2 , v 3 com u → ⋀ v → ≠ 0 . Verifique que x , y , z = x 0 , y 0 , z 0 + s u → + t v →s , t ∈ R é a equação vetorial do plano que passa por x 0 , y 0 ,
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 3 - t , y = 2 + t , z = 5 t ; x - y + 2 z = 9
Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 1 + 2 t , y = 4 t , z = 2 - 3 t ; x + 2 y - z + 1 = 0