Enunciado

Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π

  1. r : y = 2 x - 1 z = - x + m                     e                         π : 5 x - n y + z + 2 = 0

Passo 1

Para saber se a reta r está contida no plano π , podemos revificar a posições relativas, ou seja, se são pependiculares, paralelas ou concorretes.

- Vamos então ver se eles são perpendicular.

v → . u → = 0

OBS:

P o n t o   A = ( 0 , - 1 , m )

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 1,2 , - 1 )

u → = v e t o r   d o   p l a n o   π → ( 5 , - n , 1 )

1,2 , - 1 . 5 , - n , 1 = 0

5 - 2 n - 1 = 0

- 2 n + 4 = 0

2 n = 4

n = 2

A reta será perpendicular ao plano quando o produto escalar entre eles for zero. Sendo assim, a reta esta contida no plano.

Passo 2

Pra saber o valor de m , substituímos o valor de n na equação da reta.

5 x - n y + z + 2 = 0

5 x - 2 y + z + 2 = 0

OBS: De acordo com a equação da reta z = - x + m .

5 x - 2 y - x + m + 2 = 0

Agora vamos usar o ponto A = 0 , - 1 , m ,   dado da equação do plano.

5 x - 2 y - x + m + 2 = 0

5 . 0 - 2 ( - 1 ) - 0 + m + 2 = 0

2 + m + 2 = 0

m = - 4

Resposta

m = - 4       e       n = 2

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