Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 15
Provar que o é isomorfo a qualquer sub-espaço de dimensão 2 do .
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos usar um sub-espaço genérico onde e que pertence ao :
Agora vamos aplicar a transformação linear:
Onde:
Temos que será bijetora, e que é isomorfo de .
Resposta
Como cada vetor de de corresponde a um único de , temos que será bijetora, sendo assim é isomorfo de .
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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 3 , T x , y = ( x - y , 3 x , - 2 y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :M ( 2 ,2 ) → R 2 , T a b c d = ( a - c ,b + c )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x 2 + y 2 ,x )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → M 2 ,2 , T x , y = 2 y 3 x - y x + 2 y
Determinar a transformação linear T : P 2 → P 2 tal que T 1 = x , T x = 1 - x 2 e T x 2 = x + 2 x 2 .