Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 1.Exercício - Ex. 8
- Prove que
Passo 1
Nessa questão, estamos tratando de módulos, que é de forma não muito formal, o comprimento do vetor.
Passo 2
Vamos fazer o seguinte!
Primeiro vamos fazer a demonstração da esquerda para direita, ou seja:
Se o vetor é nulo, prove que o módulo é zero
Se o vetor é nulo, podemos afirmar que esse vetor é representado por um ponto. Você lembra??? E ponto tem dimensão??
Nãoo! Ponto não tem dimensão, então não tem comprimento. Se o vetor nulo é um ponto e pontos não tem dimensão, logo o vetor nulo também não tem dimensão!
Mas como representamos essa dimensão (comprimento) nos vetores???
Ora, utilizamos o conceito de módulo, que é esse comprimento!
Voltando agoraa, se o vetor nulo não tem dimensão (comprimento), podemos afirmar que o vetor nulo tem módulo igual a
Em termos matemáticos.
Se , então .
Passo 3
Agora iremos da direita para a esquerda, ou seja:
Se um vetor tem módulo igual a zero, então o vetor é nulo.
Vamos lá, se o vetor tem módulo igual a zero, então não tem comprimento (dimensão).
Porém qual o nome do ente que não tem dimensão??
É o ponto!! E o ponto em geometria analítica é o vetor nulo.
Então podemos afirmar que se o módulo é zero, esse vetor é um ponto, que é o vetor nulo.
Em termos matemáticos,
Se , então
Provamos a esquerda e a direita, logo provamos tudo da questão!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)