Sejam A e B as duas orientações de V 3 e E = e → 1 ,e → 2 ,e → 3 uma base pertencente a A . Verifique, em cada caso, se F = f → 1 ,f → 2 ,f → 3 pertence a A ou a B .a) f → 1 = - e → 1 + e → 2 - 2 e → 3 f → 2 = - 2 e → 1 + e → 2 f → 3 = e → 1 + e → 3 b) e → 1 = - 2 f → 1 e → 2 = f → 2 - f → 3 e → 3 = f → 1 + f → 2 + f → 3

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 10.Exercício - Ex. 8

Sejam e as duas orientações de e uma base pertencente a . Verifique, em cada caso, se pertence a ou a .

a)

b)

Passo 1

Para verificar se as bases são concordantes ou não, temos que construir a matriz de mudança de base e calcular seu determinante. No item (a), vamos construir a matriz com as colunas sendo as coordenadas de na base :

Calculando o determinante:

Assim, as bases são concordantes. Como pertence a , nesse caso também pertence a .

Passo 2

Já no item (b), devemos montar a matriz com as coordenadas de escritos na base :

Usando a primeira coluna para o determinante:

Desta forma, as bases são discordantes, de modo que pertence a

Resposta

(a) e (b)

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