Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 39
Prove: se for uma base e vetores em , não necessariamente distintos, então existe alguma transformação linear tal que:
Passo 1
Já que é a base de , então vamos gerar um novo vetor qualquer . Esse vetor qualquer é do seguinte formato:
onde de são valores quaisquer.
Então, vamos aplicar a transformação linear neste vetor:
Como a questão diz que: , vamos aplicar isso:
Da mesma forma que é uma combinação linear que resulta em um vetor que pertence a ; então a expressão é uma combinação linear que resulta que pertence a .
Então podemos dizer que:
Isso demonstra que existe a transformação linear
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 9-12, mostre que A é unitária e encontre A - 1 .9. A = 3 5 4 5 i - 4 5 3 5 i
Nos Exercícios 9-12, mostre que A é unitária e encontre A - 1 .10. A = 1 2 1 2 - 1 2 1 + i 1 2 1 + i
Nos Exercícios 7-8, verifique que os autovalores de A são reais e que os autovetores de autoespaços diferentes são ortogonais, de acordo com o Teorema 7.5.3.8. A = 0 2 i - 2 i 2
Nos Exercícios 7-8, verifique que os autovalores de A são reais e que os autovetores de autoespaços diferentes são ortogonais, de acordo com o Teorema 7.5.3.7. A = 3 2 - 3 i 2 + 3 i - 1
Em cada caso, mostre que A não é hermitiana para qualquer escolha dos sinais × . a 1 1 + i × 1 + i 7 × 6 - 2 i × 0 b 1 × 3 + 5 i × 3 1 - i 3 - 5 i × 2 + i