Prove: se for uma base e vetores em , não necessariamente distintos, então existe alguma transformação linear tal que:
Passo 1
Já que é a base de , então vamos gerar um novo vetor qualquer . Esse vetor qualquer é do seguinte formato:
onde de são valores quaisquer.
Então, vamos aplicar a transformação linear neste vetor:
Como a questão diz que: , vamos aplicar isso:
Da mesma forma que é uma combinação linear que resulta em um vetor que pertence a ; então a expressão é uma combinação linear que resulta que pertence a .
Então podemos dizer que:
Isso demonstra que existe a transformação linear
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)