Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 8d
Estude a posição relativa de e e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção .
d)
Passo 1
Primeiro vamos encontrar a reta :
Da primeira equação, temos
Como , sabemos que a reta passa, por exemplo, por
Passo 2
O vetor diretor de é . Vamos usar a proposição 14-21 do seu livro para vermos se esse vetor é paralelo ao plano:
Opa, então, como a igualdade é verdadeira, o vetor diretor da reta é paralelo ao plano, e, consequentemente, a reta também.
Passo 3
Um ponto genérico da reta é , vamos substituir esse ponto na equação do plano pra vermos se a reta está contida no plano ou é apenas paralela a ele:
Poxa, mesmo com o sumindo da equação (pois não temos coeficiente em ), chegamos em uma desigualdade, logo, a equação não é verdadeira e não está contida no plano, é apenas paralela.
Resposta
d) Paralelos.