Enunciado

Prove: se S for uma base de um espaço vetorial V , então valem as relações seguintes com quaisquer vetores u e v e qualquer escalar k .

(b) k × v S = k × v S

Passo 1

Suponha que S =   { e 1 , … ,   e n } seja a base canônica de V = R n ,   e k um escalar qualquer.

Daí,

k × v S = k × v 1 , v 2 , … ,   v n S

= k × v 1 , k × v 2 , … ,   k × v n S

= k × v 1 × e 1 + k × v 2 × e 2 + … + k × v n × e n

= k × v 1 × e 1 + v 2 × e 2 + … + v n × e n

= k × v S .

Resposta

Assim, conclui-se a demonstração.

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