Prove que, se a matriz é ortogonal, então ou . Vale a recíproca?
Passo 1
Bom, se uma matriz é ortogonal, temos que
Tomando o determinante dos dois lados:
Passo 2
Mas sabemos que
Assim,
Portanto,
Passo 3
A recíproca não vale, é possível construir uma matriz com determinante que não seja ortogonal!
Resposta
Demonstração.