Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 11.Exercício - Ex. 51c
(c) Prove que, se ) não é nulo, então este vetor forma ângulo agudo com .
Passo 1
Bora lá!
Queremos provar que, se ) não é nulo, então este vetor forma ângulo agudo com .
Vamos traduzir isso?
Ou seja, queremos provar que, se o produto vetorial entre dois vetores dados é não-nulo, então este vetor forma ângulo agudo com o vetor .
Passo 2
Cada operação para um parzinho ordenado de vetores tem suas próprias características, certo? Temos, então, o produto vetorial . Pela observação 11-11 que se encontra na página 115 e sabendo que , temos que:
)
Passo 3
Com isso, podemos notar também que para o ângulo formado pelo produto vetorial , temos a relação abaixo, segundo a teoria dada:
Assim, conseguimos demonstrar que se o produto vetorial dado é não-nulo, então este vetor forma ângulo agudo com o vetor .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)