Prove que, se é uma reta tangente a hipérbole , então todos os seus pontos, exceto o ponto de tangência, pertencem a região côncava determinada por .

Esse exercício tem muito a ver com o fato de uma reta tangente a hipérbole separar os focos. Mas esse é o exercício 81, para esse exercício vamos nos basear no que foi feito no exercício resolvido na página 322.

E para um ponto estar na região côncava o ponto deve ser igual a:

Enquanto a equação da reta tangente para um ponto de tangência nos dá:

E da equação (página 321) nós teremos que para uma tangente e e .

E pelo exercício resolvido chegou-se a conclusão para e no ponto

O que nos dá e que representa que estará sempre na região côncava, exceto quando e que aí e aí esse ponto pertence a hipérbole.