Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 91
Prove que, se pertence a região côncava determinada pela hipérbole , existem duas retas tangentes a que contêm .
Passo 1
A equação da reta tangente sabendo que é um ponto de tangência será dada por:
E como é um ponto que está na região côncava da hipérbole :
Onde é um ponto que pertence a hipérbole então:
Passo 2
Isolando na segunda equação nós teríamos:
E aplicando esse valor de na terceira equação teríamos:
Como conhecemos os valores de e de então nós teríamos aí sendo formada uma equação do segundo grau que nos dá dois valores para (e por consequência dois valores para ), existindo então até dois pontos de tangência, que representam duas retas tangentes.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule, em cada caso, a excentricidade da hipérbole H . 4 x 2 - y 2 = 16 . x 2 - 2 y 2 + 8 = 0 . O triângulo F 1 B 2 F 2 é retângulo. As diagonais do retângulo fundamental formam ângulos de 60 ° . Os
A figura 22-7 mostra um mapa onde figuram quatro estações transmissoras em terra, A ,B ,C e D . As estações B e C emitem simultaneamente sinais que são recebidos por um navio situado em P , e o sinal
Utilize seu programa gráfico para desenhar, no computador, hipérboles com excentricidades variando no intervalo ] 1 ,+ ∞ [ . Desenhe algumas com focos em O x , outras com focos em O y , use o mesmo va
Sejam k um número real, r uma reta e F um ponto, tais que m = d F , r0 . Prove quese 0k1 , todo ponto Q tal que d Q , F = k ⋅ d Q , r pertence à elipse de excentricidade k que tem F por foco e r por d
Escreva, em cada caso, uma equação reduzida da hipérboleOs focos são - 13 ,0 e 13,0 e a excentricidade, 13 / 12 . Os vértices são 0 ,- 4 e 0 ,4 e a excentricidade, 2 . A excentricidade é 2 , e as assí